7 шагов, чтобы посчитать модуль упругости стали

Техническая механика. Лабораторные работы, примерв решения задач

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ СТАЛЬНОГО ОБРАЗЦА

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5 по дисциплине «ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА»

Экспериментальным путем определить модуль упругости стали и сравнить полученное значение с табличным.

1. Разрывная машина марки УММ – 5

2. Стальной образец

3. Индикатор часового типа

4. Штангенциркуль, линейка.

Материал: сталь Ст 3

Рабочая длина: ℓ = ____ мм

Поперечное сечение: круг диаметром d = 10 мм

Площадь поперечного сечения образца:

ПОЯСНЕНИЯ К РАБОТЕ

При растяжении или сжатии образца до предела пропорциональности материал подчиняется закону Гука. Это значит, что относительная деформация ε, возникающая в образце под действием нагрузки, прямо пропорциональна нормальным напряжениям σ.

где σ – нормальные напряжения, возникающие в поперечных сечениях образца под нагрузкой;

ε – величина относительной продольной деформации;

Е – модуль продольной упругости 1-го рода, или модуль Юнга.

Нормальные напряжения σ при растяжении или сжатии определяются выражением

где F – величина продольной нагрузки,

А – площадь поперечного сечения образца.

Если силу F измерять в ньютонах (Н), а площадь сечения в мм², величина напряжения определится в , или в мегапаскалях (МПа).

Величина относительной продольной деформации ε равна отношению абсолютной деформации ∆ℓ к первоначальной длине образца ℓ,

Поскольку величина ε безразмерная, модуль продольной упругости измеряется в тех же величинах, что и напряжение σ, т.е. в или в МПа.

Подставим в формулу (1) закона Гука выражения (2) и (3). Получим:

Отсюда значение модуля продольной упругости:

Выражение (4) является основным для опытного нахождения модуля продольной упругости Е.

При подготовке к лабораторной работе студент должен:

– знать устройство и принцип работы разрывной машины УММ – 5;

– знать основные виды нагружения бруса;

– знать, какой вид нагружения называется растяжением (сжатием);

– знать закон Гука, зависимости и формулы для расчета напряжений и перемещений;

– знать определение модуля упругости материала и единицы его измерения;

– уметь определять по диаграмме растяжения предел пропорциональности;

– уметь выполнять расчеты по определению модуля упругости стали;

– ответить на контрольные вопросы;

– правильно оформить отчет по лабораторной работе.

РАБОТА В ЛАБОРАТОРИИ

В работе важно нагружать образец таким образом, чтобы возникающие в его поперечных сечениях нормальные напряжения σ не превысили предела пропорциональности . Для стали Ст 3, из которой изготовлен образец,

Это значит, что наибольшая нагрузка на образец диаметром d = 10 мм и площадью сечения А = 78,5 мм² не должна превышать

Установим наибольшую нагрузку на образец, равную

= 15500 Н, или 1550 кГс.

Поскольку сталь является материалом изотропным, слова «модуль продольной упругости» заменим на «модуль упругости», так как для стали модуль продольной и поперечной упругости являются одинаковыми.

ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ РАБОТЫ

1. Установить образец в разрывную машину УММ – 5. Стрелки указателя нагрузки и индикатора часового типа установить на «0» (рис.1а).

2. Включить машину и, постепенно увеличивая нагрузку на образец, довести ее до значения, равного 15500 Н (1550 кГс).

3. Остановить нагрузку и снять показание индикатора (рис. 1б).

4. Определить значение модуля упругости стали по формуле (4):

5. Сравнить полученное значение Е с табличным значением модуля упругости стали, равным

6. Сделать выводы.

Начало работы. Нагрузка на образец 15500 Н.

Образец закреплен К образцу приложена нагрузка F.

в испытательной машине. Удлинение образца

Стрелки индикаторов устано-

влены на отметках «0».

1 – образец; 2 – нижняя траверса; 3 – верхняя траверса;

4 – индикатор часового типа; 5 – кронштейн.

1. Удлинение образца при нагрузке = Н, или кГс составило

2. Модуль упругости стали, определенный экспериментально с использованием формулы (4):

3. Сравнение полученного результата с табличным значением модуля упругости стали МПа.

Расчетные сопротивления и модули упругости для различных строительных материалов

При расчете строительных конструкций нужно знать расчетное сопротивление и модуль упругости для того или иного материала. Здесь представлены данные по основным строительным материалам.

Таблица 1. Модули упругости для основных строительных материалов.

Материал	Модуль упругости Е, МПа
Чугун белый, серый	(1,15. 1,60) • 10 5
» ковкий	1,55 • 10 5
Сталь углеродистая	(2,0. 2,1) • 10 5
» легированная	(2,1. 2,2) • 10 5
Медь прокатная	1,1 • 10 5
» холоднотянутая	1,3 • 10 3
» литая	0,84 • 10 5
Бронза фосфористая катанная	1,15 • 10 5
Бронза марганцевая катанная	1,1 • 10 5
Бронза алюминиевая литая	1,05 • 10 5
Латунь холоднотянутая	(0,91. 0,99) • 10 5
Латунь корабельная катанная	1,0 • 10 5
Алюминий катанный	0,69 • 10 5
Проволока алюминиевая тянутая	0,7 • 10 5
Дюралюминий катанный	0,71 • 10 5
Цинк катанный	0,84 • 10 5
Свинец	0,17 • 10 5
Лед	0,1 • 10 5
Стекло	0,56 • 10 5
Гранит	0,49 • 10 5
Известь	0,42 • 10 5
Мрамор	0,56 • 10 5
Песчаник	0,18 • 10 5
Каменная кладка из гранита	(0,09. 0,1) • 10 5
» из кирпича	(0,027. 0,030) • 10 5
Бетон (см. таблицу 2)
Древесина вдоль волокон	(0,1. 0,12) • 10 5
» поперек волокон	(0,005. 0,01) • 10 5
Каучук	0,00008 • 10 5
Текстолит	(0,06. 0,1) • 10 5
Гетинакс	(0,1. 0,17) • 10 5
Бакелит	(2. 3) • 10 3
Целлулоид	(14,3. 27,5) • 10 2

Примечание: 1. Для определения модуля упругости в кгс/см 2 табличное значение умножается на 10 (более точно на 10.1937)

2. Значения модулей упругости Е для металлов, древесины, каменной кладки следует уточнять по соответствующим СНиПам.

Нормативные данные для расчетов железобетонных конструкций:

Таблица 2. Начальные модули упругости бетона (согласно СП 52-101-2003)

Таблица 2.1. Начальные модули упругости бетона согласно СНиП 2.03.01-84*(1996)

Примечания: 1. Над чертой указаны значения в МПа, под чертой — в кгс/см 2 .

2. Для легкого, ячеистого и поризованного бетонов при промежуточных значениях плотности бетона начальные модули упругости принимают по линейной интерполяции.

3. Для ячеистого бетона неавтоклавного твердения значения Е_b принимают как для бетона автоклавного твердения с умножением на коэффициент 0,8.

4. Для напрягающего бетона значения Е_b принимают как для тяжелого бетона с умножением на коэффициент a = 0,56 + 0,006В.

5. Приведенные в скобках марки бетона не точно соответствуют указанным классам бетона.

Таблица 3. Нормативные значения сопротивления бетона (согласно СП 52-101-2003)

Таблица 4. Расчетные значения сопротивления бетона (согласно СП 52-101-2003)

Таблица 4.1. Расчетные значения сопротивления бетона сжатию согласно СНиП 2.03.01-84*(1996)

Таблица 5. Расчетные значения сопротивления бетона растяжению (согласно СП 52-101-2003)

Таблица 6. Нормативные сопротивления для арматуры (согласно СП 52-101-2003)

Таблица 6.1 Нормативные сопротивления для арматуры класса А согласно СНиП 2.03.01-84* (1996)

Таблица 6.2. Нормативные сопротивления для арматуры классов В и К согласно СНиП 2.03.01-84* (1996)

Таблица 7. Расчетные сопротивления для арматуры(согласно СП 52-101-2003)

Таблица 7.1. Расчетные сопротивления для арматуры класса А согласно СНиП 2.03.01-84* (1996)

Таблица 7.2. Расчетные сопротивления для арматуры классов В и К согласно СНиП 2.03.01-84* (1996)

Нормативные данные для расчетов металлических конструкций:

Таблица 8. Нормативные и расчетные сопротивления при растяжении, сжатии и изгибе (согласно СНиП II-23-81 (1990))

листового, широкополосного универсального и фасонного проката по ГОСТ 27772-88 для стальных конструкций зданий и сооружений

Примечания:

1. За толщину фасонного проката следует принимать толщину полки (минимальная его толщина 4 мм).

2. За нормативное сопротивление приняты нормативные значения предела текучести и временного сопротивления по ГОСТ 27772-88.

3. Значения расчетных сопротивлений получены делением нормативных сопротивлений на коэффициенты надежности по материалу, с округлением до 5 МПа (50 кгс/см 2 ).

Таблица 9. Марки стали, заменяемые сталями по ГОСТ 27772-88 (согласно СНиП II-23-81 (1990))

Примечания: 1. Стали С345 и С375 категорий 1, 2, 3, 4 по ГОСТ 27772-88 заменяют стали категорий соответственно 6, 7 и 9, 12, 13 и 15 по ГОСТ 19281-73* и ГОСТ 19282-73*.
2. Стали С345К, С390, С390К, С440, С590, С590К по ГОСТ 27772-88 заменяют соответствующие марки стали категорий 1-15 по ГОСТ 19281-73* и ГОСТ 19282-73*, указанные в настоящей таблице.
3. Замена сталей по ГОСТ 27772-88 сталями, поставляемыми по другим государственным общесоюзным стандартам и техническим условиям, не предусмотрена.

Расчетные сопротивления для стали, используемой для производства профилированных листов, приводятся отдельно.

1. СНиП 2.03.01-84 «Бетонные и железобетонные конструкции»

3. СНиП II-23-81 (1990) «Стальные конструкции»

4. Александров А.В. Сопротивление материалов. Москва: Высшая школа. — 2003.

5. Фесик С.П. Справочник по сопротивлению материалов. Киев: Будiвельник. — 1982.

А еще у Вас есть уникальная возможность помочь автору материально. После успешного завершения перевода откроется страница с благодарностью и адресом электронной почты. Если вы хотите задать вопрос, пожалуйста, воспользуйтесь этим адресом. Спасибо. Если страница не открылась, то скорее всего вы осуществили перевод с другого Яндекс-кошелька, но в любом случае волноваться не надо. Главное, при оформлении перевода точно указать свой e-mail и я обязательно с вами свяжусь. К тому же вы всегда можете добавить свой комментарий. Больше подробностей в статье «Записаться на прием к доктору»

Для терминалов номер Яндекс Кошелька 410012390761783

Для Украины — номер гривневой карты (Приватбанк) 5168 7422 0121 5641

Кошелек webmoney: R158114101090

Или: Z166164591614

спасибо вам всеесть то что надо

Почему значения начального модуля упругости бетона при сжатии и растяжении умножаются на 10^-3? Должна ведь быть положительная степень. Выходит, что модуль упругости для бетона В25 составляет 30 кПа, но он равен 30 ГПа!

Потому, что при составлении разного рода таблиц нет необходимости писать в каждой ячейке по 3 дополнительных нуля, достаточно просто указать, что табличные значения занижены в 1000 раз. Соответственно, чтобы определить расчетное значение, нужно табличное значение не разделить, а умножить на 1000. Такая практика используется при составлении многих нормативных документов (именно в таком виде там даются таблицы) и я не вижу смысла от нее отказываться.

Тогда получается, что модуль упругости арматуры необходимо разделить на 10 в пятой степени. Или я что-то не понимаю? В рекомендациях по расчету и конструированию сплошных плит перекрытий крупнопанельных зданий 1989г. и модуль бетона и модуль арматуры умножают на 10 в третьей и на 10 в пятой степени соответственно

Попробую объяснить еще раз. Посмотрите внимательно на таблицу 1. Если бы в заглавной строке вместо «Модуль упругости Е, МПа» я бы прописал «Модуль упругости Е, МПа•10^-5», то это избавило бы меня от необходимости в каждой строке к значению модуля упругости добавлять «•10^5». Вот только значения модулей упругости для различных материалов различаются в сотни и даже тысячи раз, потому такая форма записи для таблицы 1 не совсем удобна. В таблицах 2 и 2.1 значения начальных модулей упругости различаются незначительно и потому использовалась такая форма записи. Более того, если вы откроете указанные нормативные документы, то лично в этом убедитесь. Традиция эта сформировалась в ту далекую пору, когда ПК и в помине не было и наборщик вручную набирал литеры в пресс для книгопечатания, так что в данном случае все вопросы не ко мне, а к Гутенбергу и его последователям.

Возможно, модуль упругости легче бы запоминался и воспринимался в ГПа, ведь тогда у стали примерно 200 единиц, а у древесины 10. 12.

Вполне возможно, вот только и ГигаПаскали — не самая наглядная и простая для восприятия размерность.

Примечание: Возможно ваш вопрос, особенно если он касается расчета конструкций, так и не появится в общем списке или останется без ответа, даже если вы задатите его 20 раз подряд. Почему, достаточно подробно объясняется в статье «Записаться на прием к доктору» (ссылка в шапке сайта).

Модуль упругости разных материалов, включая сталь

Перед тем, как использовать какой-либо материал в строительных работах, следует ознакомиться с его физическими характеристиками для того, чтобы знать как с ним обращаться, какое механическое воздействие будет для него приемлемым, и так далее. Одной из важных характеристик, на которые очень часто обращают внимание, является модуль упругости.

Читать еще: Стеклопластиковой арматура сравнение с металлической

Ниже рассмотрим само понятие, а также эту величину по отношению к одному из самых популярных в строительстве и ремонтных работах материалу — стали. Также будут рассмотрены эти показатели у других материалов, ради примера.

Модуль упругости — что это?

Модулем упругости какого-либо материала называют совокупность физических величин, которые характеризуют способность какого-либо твёрдого тела упруго деформироваться в условиях приложения к нему силы. Выражается она буквой Е. Так она будет упомянута во всех таблицах, которые будут идти далее в статье.

Невозможно утверждать, что существует только один способ выявления значения упругости. Различные подходы к изучению этой величины привели к тому, что существует сразу несколько разных подходов. Ниже будут приведены три основных способа расчёта показателей этой характеристики для разных материалов:

Модуль Юнга (Е) описывает сопротивление материала любому растяжению или сжатию при упругой деформации. Определяется вариант Юнга отношением напряжения к деформации сжатия. Обычно именно его называют просто модулем упругости.
Модуль сдвига (G), называемый также модулем жёсткости. Этот способ выявляет способность материала оказывать сопротивление любому изменению формы, но в условиях сохранения им своей нормы. Модуль сдвига выражается отношением напряжения сдвига к деформации сдвига, которая определяется в виде изменения прямого угла между имеющимися плоскостями, подвергающимися воздействию касательных напряжений. Модуль сдвига, кстати, является одной из составляющих такого явления, как вязкость.
Модуль объёмной упругости (К), которые также именуется модулем объёмного сжатия. Данный вариант обозначает способность объекта из какого-либо материала изменять свой объём в случае воздействия на него всестороннего нормального напряжения, являющимся одинаковым по всем своим направлениям. Выражается этот вариант отношением величины объёмного напряжения к величине относительного объёмного сжатия.
Существуют также и другие показатели упругости, которые измеряются в других величинах и выражаются другими отношениями. Другими ещё очень известными и популярными вариантами показателей упругости являются параметры Ламе или же коэффициент Пуассона.

Таблица показателей упругости материалов

Перед тем, как перейти непосредственно к этой характеристике стали, рассмотрим для начала, в качестве примера и дополнительной информации, таблицу, содержащую данные об этой величине по отношению к другим материалам. Данные измеряются в МПа.

Модуль упругости различных материалов

Как можно заметить из представленной выше таблицы, это значение является разным для разных материалов, к тому же показателя разнятся, если учитывать тот или иной вариант вычисления этого показателя. Каждый волен выбирать именно тот вариант изучения показателей, который больше подойдёт ему. Предпочтительнее, возможно, считать модуль Юнга, так как он чаще применяется именно для характеристики того или иного материала в этом отношении.

После того как мы кратко ознакомились с данными этой характеристики других материалов, перейдём непосредственно к характеристике отдельно стали.

Для начала обратимся к сухим цифрам и выведем различные показатели этой характеристики для разных видов сталей и стальных конструкций:

Модуль упругости (Е) для литья, горячекатанной арматуры из сталей марок, именуемых Ст.3 и Ст. 5 равняется 2,1*106 кг/см^2.
Для таких сталей как 25Г2С и 30ХГ2С это значение равно 2*106 кг/см^2.
Для проволоки периодического профиля и холоднотянутой круглой проволоки, существует такое значение упругости, равняющееся 1,8*106 кг/см^2. Для холодно-сплющенной арматуры показатели аналогичны.
Для прядей и пучков высокопрочной проволоки значение равняется 2·10 6 кГ/см^2
Для стальных спиральных канатов и канатов с металлическим сердечником значение равняется 1,5·10 4 кГ/см^2, в то время как для тросов с сердечником органическим это значение не превышает1,3·10 6 кГ/см^2 .
Модуль сдвига (G) для прокатной стали равен 8,4·10 6 кГ/см^2 .
И напоследок коэффициент Пуассона для стали равен значению 0,3

Это общие данные, приведённые для видов стали и стальных изделий. Каждая величина была высчитано согласно всем физическим правилам и с учётом всех имеющихся отношений, которые используются для выведения величин этой характеристики.

Ниже будет приведена вся общая информация об этой характеристике стали. Значения будут даваться как по модулю Юнга, так и по модулю сдвига, как в одних единицах измерения (МПа), так и в других (кг/см2, ньютон*м2).

Сталь и несколько разных её марок

Материал	Показатели модуля упругости (Е, G; Н*м2, кг/см^2, МПа)
Сталь	20,610^10 ньютонметр^2
Сталь углеродистая	Е=(2,0…2,1)10^5 МПа; G=(8,0…8,1)10^4 МПа
Сталь 45	Е=2,010^5 МПа; G=0,810^5 МПа
Сталь 3	Е=2,110^5 МПа; G=0,810^5 МПа
Сталь легированная	Е=(2,1…2,2)10^5 МПа; G=(8,0…8,1)10^4 МПа

Значения показателей упругости стали разнятся, так как существуют сразу несколько модулей, которые исчисляются и высчитываются по-разному. Можно заметить тот факт, что в принципе сильно показатели не разнятся, что свидетельствует в пользу разных исследований упругости различных материалов. Но сильно углубляться во все вычисления, формулы и значения не стоит, так как достаточно выбрать определённое значение упругости, чтобы уже в дальнейшем ориентироваться на него.

Кстати, если не выражать все значения числовыми отношениями, а взять сразу и посчитать полностью, то эта характеристика стали будет равна: Е=200000 МПа или Е=2 039 000 кг/см^2.

Данная информация поможет разобраться с самим понятием модуля упругости, а также ознакомиться с основными значения данной характеристики для стали, стальных изделий, а также для нескольких других материалов.

Следует помнить, что показатели модуля упругости разные для различных сплавов стали и для различных стальных конструкций, которые содержат в своём составе и другие соединения. Но даже в таких условиях, можно заметить тот факт, что различаются показатели ненамного. Величина модуля упругости стали практически зависит от структуры. а также от содержания углерода. Способ горячей или холодной обработки стали также не может сильно повлиять на этот показатель.

Расчетные сопротивления и модули упругости
для строительных материалов

расчетные сопротивления строительных материалов

Таблица 1. Модули упругости для основных строительных материалов

Материал	Модуль упругости Е, МПа
Чугун белый, серый	(1,15. 1,60) · 10 5
Чугун ковкий	1,55 · 10 5
Сталь углеродистая	(2,0. 2,1) · 10 5
Сталь легированная	(2,1. 2,2) · 10 5
Медь прокатная	1,1 · 10 5
Медь холоднотянутая	1,3 · 10 3
Медь литая	0,84 · 10 5
Бронза фосфористая катанная	1,15 · 10 5
Бронза марганцевая катанная	1,1 · 10 5
Бронза алюминиевая литая	1,05 · 10 5
Латунь холоднотянутая	(0,91. 0,99) · 10 5
Латунь корабельная катанная	1,0 · 10 5
Алюминий катанный	0,69 · 10 5
Проволока алюминиевая тянутая	0,7 · 10 5
Дюралюминий катанный	0,71 · 10 5
Цинк катанный	0,84 · 10 5
Свинец	0,17 · 10 5
Лед	0,1 · 10 5
Стекло	0,56 · 10 5
Гранит	0,49 · 10 5
Известь	0,42 · 10 5
Мрамор	0,56 · 10 5
Песчаник	0,18 · 10 5
Каменная кладка из гранита	(0,09. 0,1) · 10 5
Каменная кладка из кирпича	(0,027. 0,030) · 10 5
Бетон (см. таблицу 2)
Древесина вдоль волокон	(0,1. 0,12) · 10 5
Древесина поперек волокон	(0,005. 0,01) · 10 5
Каучук	0,00008 · 10 5
Текстолит	(0,06. 0,1) · 10 5
Гетинакс	(0,1. 0,17) · 10 5
Бакелит	(2. 3) · 10 3
Целлулоид	(14,3. 27,5) · 10 2

Нормативные данные для рассчетов железобетонных конструкций

Таблица 2. Модули упругости бетона (согласно СП 52-101-2003)

Значения начального модуля упругости бетона при сжатии и растяжении E_b, МПа · 10 -3 , при классе бетона по прочности на сжатие
B10	B15	B20	B25	B30	B35	B40	B45	B50	B55	B60
19,0	24,0	27,5	30,0	32,5	34,5	36,0	37,0	38,0	39,0	39,5

Таблица 2.1 Модули упругости бетона согласно СНиП 2.03.01-84*(1996)

Примечания:
1. Над чертой указаны значения в МПа, под чертой — в кгс/см&sup2.
2. Для легкого, ячеистого и поризованного бетонов при промежуточных значениях плотности бетона начальные модули упругости принимают по линейной интерполяции.
3. Для ячеистого бетона неавтоклавного твердения значения Е_b принимают как для бетона автоклавного твердения с умножением на коэффициент 0,8.
4. Для напрягающего бетона значения Е_b принимают как для тяжелого бетона с умножением на коэффициент
a = 0,56 + 0,006В.

Таблица 3. Нормативные значения сопротивления бетона (согласно СП 52-101-2003)

Таблица 4. Расчетные значения сопротивления бетона сжатию (согласно СП 52-101-2003)

Таблица 4.1 Расчетные значения сопротивления бетона сжатию согласно СНиП 2.03.01-84*(1996)

Таблица 5. Расчетные значения сопротивления бетона растяжению (согласно СП 52-101-2003)

Таблица 6. Нормативные сопротивления для арматуры (согласно СП 52-101-2003)

Таблица 6.1 Нормативные сопротивления для арматуры класса А согласно СНиП 2.03.01-84* (1996)

Таблица 6.2 Нормативные сопротивления для арматуры классов В и К согласно СНиП 2.03.01-84* (1996)

Таблица 7. Расчетные сопротивления для арматуры (согласно СП 52-101-2003)

Таблица 7.1 Расчетные сопротивления для арматуры класса А согласно СНиП 2.03.01-84* (1996)

Таблица 7.2 Расчетные сопротивления для арматуры классов В и К согласно СНиП 2.03.01-84* (1996)

Нормативные данные для расчетов металлических контрукций

Таблица 8. Нормативные и расчетные сопротивления при растяжении, сжатии и изгибе (согласно СНиП II-23-81 (1990)) листового, широкополосного универсального и фасонного проката по ГОСТ 27772-88 для стальных конструкций зданий и сооружений

Примечания:
1. За толщину фасонного проката следует принимать толщину полки (минимальная его толщина 4 мм).
2. За нормативное сопротивление приняты нормативные значения предела текучести и временного сопротивления по ГОСТ 27772-88.
3. Значения расчетных сопротивлений получены делением нормативных сопротивлений на коэффициенты надежности по материалу, с округлением до 5 МПа (50 кгс/см&sup2).

Таблица 9. Марки стали, заменяемые сталями по ГОСТ 27772-88 (согласно СНиП II-23-81 (1990))

Примечания:
1. Стали С345 и С375 категорий 1, 2, 3, 4 по ГОСТ 27772-88 заменяют стали категорий соответственно 6, 7 и 9, 12, 13 и 15 по ГОСТ 19281-73* и ГОСТ 19282-73*.
2. Стали С345К, С390, С390К, С440, С590, С590К по ГОСТ 27772-88 заменяют соответствующие марки стали категорий 1-15 по ГОСТ 19281-73* и ГОСТ 19282-73*, указанные в настоящей таблице.
3. Замена сталей по ГОСТ 27772-88 сталями, поставляемыми по другим государственным общесоюзным стандартам и техническим условиям, не предусмотрена.

Расчетные сопротивления для стали, используемой для производства профилированных листов здесь не показаны.

Модуль деформации стали и её упругости

Основной главной задачей инженерного проектирования служит выбор оптимального сечения профиля и материала конструкции. Нужно найти именно тот размер, который обеспечит сохранение формы системы при минимальной возможной массе под влиянием нагрузки. К примеру, какую именно сталь следует применять в качестве пролётной балки сооружения? Материал может использоваться нерационально, усложнится монтаж и утяжелится конструкция, увеличатся финансовые затраты. На этот вопрос ответит такое понятие как модуль упругости стали. Он же позволит на самой ранней стадии избежать появления этих проблем.

Общие понятия
Механические свойства
Модуль упругости

Общие понятия

Модуль упругости (модуль Юнга) — это показатель механического свойства материала, характеризующий его сопротивляемость деформации растяжения. Иными словами, это значение пластичности материала. Чем выше значения модуля упругости, тем меньше будет какой-либо стержень растягиваться при иных равных нагрузках (площадь сечения, величина нагрузки и другие).

Модуль Юнга в теории упругости обозначается буквой Е. Он является составляющей закона Гука (о деформации упругих тел). Эта величина связывает возникающее в образце напряжение и его деформацию.

Измеряется эта величина согласно стандартной международной системе единиц в МПа (Мегапаскалях). Но инженеры на практике больше склоняются к применению размерности кгс/см2.

Опытным путём осуществляется определение этого показателя в научных лабораториях. Сутью этого метода является разрыв гантелеобразных образцов материала на специальном оборудовании. Узнав удлинение и натяжение, при которых образец разрушился, делят переменные данные друг на друга. Полученная величина и является модулем (Юнга) упругости.

Таким образом определяется только модуль Юнга материалов упругих: медь, сталь и прочее. А материалы хрупкие сжимают до того момента, пока не появятся трещины: бетон, чугун и им подобные.

Механические свойства

Только при работе на растяжение или сжатие модуль (Юнга) упругости помогает угадать поведение того или иного материала. А вот при изгибе, срезе, смятии и прочих нагрузках потребуется ввести дополнительные параметры:

Жёсткостью называют произведение поперечного сечения профиля на модуль упругости. По этой величине можно судить о пластичности узла конструкции в целом, а не о материале отдельно. Единицей измерения являются килограммы силы.
Продольное относительное удлинение — это отношение абсолютного удлинения материала-образца к его общей длине. К примеру, на стержень, длина которого равна 200 миллиметров, приложили некоторую силу. В результате он стал короче на 5 миллиметров. В результате относительное удлинение будет равняться 0,05. Эта величина безразмерная. Для более удобного восприятия иногда её переводят в проценты.
Поперечное относительное удлинение рассчитывается точно так же, как и продольное относительное удлинение, но вместо длины берут диаметр стержня. Опытным путём было установлено, что для большего количества материала поперечное меньше продольного удлинения приблизительно в 4 раза.
Коэффициент Пуассона. Это отношения относительной продольной к относительной поперечной деформации. При помощи этой величины можно полностью описать под воздействием нагрузки изменения формы.
Модуль сдвига описывает упругие свойства под воздействием касательных свойств на образец. Иными словами, когда вектор силы направляется к поверхности тела под 90 градусов. Примером подобных нагрузок служит работа гвоздей на смятие, заклёпок на срез и пр. Этот параметр связан с вязкостью материала.
Модуль упругости объёмной характеризует изменение объёма образца для разностороннего равномерного приложения нагрузки. Эта величина является отношением давления объёмного к деформации сжатия объёмной. Как пример можно рассматривать опущенный в воду материал, на который воздействует давление жидкости по всей его площади.

Кроме всего вышесказанного стоит упомянуть, что у некоторых материалов в зависимости от направления нагрузки разные механические свойства. Подобные материалы называются анизотропными. Примерами подобного является ткани, некоторые виды камня, слоистые пластмассы, древесина и прочее.

У материалов изотропных механические свойства и деформация упругая в любом направлении одинаковы. К таким материалам относятся металлы: алюминий, медь, чугун, сталь и прочее, а также каучук, бетон, естественные камни, пластмассы неслоистые.

Модуль упругости

Стоит отметить, что эта величина непостоянная. Даже для одного материала она может иметь разное значение в зависимости от того, в какие точки была приложена сила. Кое-какие пластично-упругие материалы имеют практически постоянное значение модуля упругости при работе как на растяжение, так и на сжатие: сталь, алюминий, медь. А есть и такие ситуации, когда эта величина измеряется формой профиля.

Некоторые значения (величина представлена в миллионах кгс/см2):

Алюминий — 0,7.
Древесина поперёк волокон — 0,005.
Древесина вдоль волокон — 0,1.
Бетон — 0,02.
Каменная гранитная кладка — 0,09.
Каменная кирпичная кладка — 0,03.
Бронза — 1,00.
Латунь — 1,01.
Чугун серый — 1,16.
Чугун белый — 1,15.

Разница в показателях модулей упругости для сталей в зависимости от их марок:

Подшипниковые стали (ШХ-15) — 2,1.
Пружинные (60С2) и штамповые (9ХМФ) — 2,03.
Нержавеющие (12Х18Н10Т) — 2,1.
Низколегированные (40Х, 30ХГСА) — 2,05.
Обычного качества (Ст. 6, ст.3) — 2,00.
Конструкционные высокого качества (45,20) — 2,01.

Ещё это значение изменяется в зависимости от вида проката:

Трос с сердечником металлическим — 1,95.
Канат плетёный — 1,9.
Проволока высокой прочности — 2,1.

Как видно, отклонения в значениях модулей упругой деформации стали незначительны. Именно по этой причине большинство инженеров, проводя свои расчёты, пренебрегают погрешностями и берут значение, равное 2,00.

Расчет модуля упругости композитных материалов

Многокомпонентные материалы получают все большее распространение в современной технике. Используя сочетания разнородных веществ, можно получить самые разнообразные материалы с заданным набором свойств. Из всех этих свойств, при анализе прочности изделия нас интересует прежде всего модуль упругости, без которого не обходится ни один расчет.

На этой странице можно выполнить онлайн расчет модуля упругости материала, армированного непрерывно по всей длине (такого как например железобетон), модуль упругости материала с короткими, произвольно расположенными армирующими волокнами, а так же материалы, матрица которых армирована фракцией в виде частиц.

Комбинируя результаты вычислений, можно рассчитать модуль упругости материала с произвольным количеством компонентов.

Расчет модуля упругости продольно армированного материала

Исходные данные:

V_m – объем матрицы;

V_f – объем арматуры;

Е_m – модуль упругости матрицы, в паскалях;

Е_f – модуль упругости арматуры, в паскалях.

МОДУЛЬ УПРУГОСТИ КОМПОЗИТНОГО МАТЕРИАЛА #1

Объем матрицы V_m

Объем арматуры V_f

Модуль упругости матрицы Е_m, Па

Модуль упругости арматуры Е_f, Па

Модуль упругости в продольном направлении Е_l, Па

Модуль упругости в поперечном направлении Е_с, Па

Сила в продольном направлении F_l, Н

Площадь сечения S, м 3

Напряжения в основном материале σ_l, МПа

Напряжения в армирующем материале σ_f, МПа

Совместные деформации ε

Удельный объем матрицы:

Удельный объем арматуры:

Модуль упругости в продольном направлении:

Модуль упругости в поперечном направлении:

Расчет модуля упругости материала, армированного короткими волокнами

Данный расчет учитывает три взаимных расположения армирующих волокон:
1. Все армирующие волокна параллельны друг другу;
2. Армирующие волокна находятся в параллельных плоскостях, в которых, в свою очередь, они расположены произвольно;
3. Армирующие волокна занимают произвольное положение в матрице материала.

Исходные данные:

V_m – объем матрицы;

V_f – объем арматуры;

Е_m – модуль упругости матрицы, в паскалях;

Е_f – модуль упругости арматуры, в паскалях.

МОДУЛЬ УПРУГОСТИ КОМПОЗИТНОГО МАТЕРИАЛА #2

Объем матрицы V_m, м 3

Объем армирующего материала V_f, м 3

Модуль упругости матрицы Е_m, Па

Модуль упругости арматуры Е_f, Па

Параллельное армирование ( продольное направление )

Параллельное армирование ( поперечное направление )

Армирование в параллельных плоскостях (в плоскости армирования)

IRomanoff › Блог › Сопромат — курс молодого бойца, часть 1.

Частенько наблюдаю разного рода самодельные прессы, краны и прочие помогалки, которые люди делают для своих гаражей. И бог с ним, с уровнем исполнения, который как правило не выдерживает никакой критики. Но ведь часто весьма ответственные и потенциально опасные для жизни «оператора» конструкции делаются так, что становится очевидно — автор не имел ни малейшего представления о такой науке, как сопромат.

А между тем, применительно к гаражным поделкам сопромат очень прост, не сказать примитивен и требует всего лишь знания арифметики, ну или умения пользоваться калькулятором. Поэтому я решил написать коротенький цикл статеек, которые познакомят моих читателей, н еобладающих профильным образованием с азами расчета типовых конструкций. Тем же, кто сопромат учил но успел позабыть тоже будет полезно освежить знания, я считаю 🙂

Сразу предупреждаю, что материал будет предельно упрощен и не претендует на академичность. Однако, сведения изложенные в нем позволят гарантированно получать работоспособные и безопасные конструкции.
Для проведения расчета нам понадобятся справочные данные, которые я рекомендую брать из настолькой книги любого конструктора — Справочника Конструктора Машиностроителя под редакцией В.И.Анурьева.
Скачать можно здесь: dwg.ru/dnl/1894

Поскольку считать параметры гипотетических коней в вакууме ну совершенно не интересно, мы попробуем рассчитать такую полезную в гараже штуку, как пресс, вроде такого:

Начнем с деталей, работающих в самых неприятных условиях — с полки под деталь и верхней перемычки основной рамы. При работе пресса обе детали работают на изгиб, нагрузка на обе детали одинаковая (вспоминаем третий закон Ньютона) и с некоторым упрощением для обеих из них можно принять общую схему нагружения.

Открываем наш справочник на стр. 55, смотрим схему №5:

Похоже на наш случай? Очень даже похоже! И формулы для расчета предельных прогибов и моментов сразу даны, ничего самим изобретать не нужно.

Максимальный изгибающий момент в сечении нашей детали будет такой:
M=P*l/4
где:
М — изгибающий момент в сечении, кгс*м
l — расстояние между опорами, м

Максимальный прогиб составит:
V = -1*P*l^3 / (48*E*Jx)
где:
Р — сосредоточенная нагрузка на нашу балку
l — все то же расстояние между опорами
Е — модуль упругости материала балки
Jx — момент инерции сечения

Задавшись неким приемлемым для нас прогибом балок V мы можем выяснить момент инерции сечения, которое обеспечит требуемую жесткость всей конструкции:
Jx = -1*P*l^3 / (48*E*V)

Теперь самое время определиться с материалом, из которого будем делать наш пресс. Оригинальничать не станем и будем считать, что делаем все из стального горячекатаного проката. Справочник говорит нам, что модуль упругости для стали 2.0-2.1*10^5МПа, но лучше все же ориентироваться на более жесткий отраслевой стандарт. Для металлических конструкций действует СП 16.13330.2011, который дает нам величину модуля упругости для стального проката, равную 2.05МПа.

Именно с этим значением будем работать дальше: Е=2.05*10^5МПа.

Тут стоит остановится на размерностях, которыми мы будем пользоваться в дальнейшем. Дело в том, что Анурьев оперирует килограмм-силами на квадратный сантиметр, а не мегапаскалями. Для удобства расчетов и ошибок с переводом одних единиц в другие давайте сразу договоримся, что будем все длины задавать в сантиметрах (да-да, как плотники, блин!), усилия в килограмм-силах а модуль упругости приведем к кгс/см2.

В одном МПа ни много ни мало 10,197кгс, то есть Е = 2,05*10^5*10,197 = 2 100 615 кгс/см2.

Итак, с модулем упругости определились. С усилием определиться тоже нет проблем — какой там у нас домкрат валяется? На 5 тонн? Вот и прекрасно, пишем Р = 5000кгс. Расстояние между опорами примем 40см, допустимый прогиб балок ограничим V=2мм.

Имеем полный комплект исходных данных:
Р=5000кгс;
V=0.2см;
l=40см;
Е=2 100 615 кгс/см2;

Подставляем в вышеизложенные формулы и получаем, что:
Jx=15,873(см4);
М=50000(кгс*см);

В принципе, расчет на жесткость у нас уже готов (да-да, совсем готов) — Jx как раз и нужен был нам для подбора сортамента по критерию допустимого прогиба. А вот над расчетом на прочность нужно еще немного поработать 🙂

Практически для любого популярного конструкционного материала выведены эмпирические значения допустимых внутренних напряжений, учитывающие такие вещи как режим нагружения конструкции и усталостную прочность материала. Обозначаются они буквой «сигма», далее я буду писать вместо нее «б».
Так вот, рекомендуемое значение допустимых напряжений для нашей стали мы можем найти в таблице 13, стр.61 нашего справочника:

Очевидно, что режим нагружения у нас пульсирующий, само нагружение «на изгиб». Самый популярный материал для проката Сталь 3.

Смотрим в табличку, видим что допустимые внутренние напряжения в таком случае не должны превышать 110МПа. Записываем:
б = 110(МПа) = 110*10,197 = 1121,68(кгс/см2);

Для окончательного подбора сортамента проката по условию прочности нам надо найти так называемый «Момент Сопротивления» сечения:
Wx=M/б(см3);
Wx = 50000/1121,68 = 44,576(см3);

Итак, после всех расчетов мы имеем:
1. Требуемый по условию жесткости момент инерции сечения Jx = 15, , 874(см4)
2. Требуемый по условию прочности момент сопротивления сечения Wx=44,567(см3)

Открываем справочник на странице 155, видим таблицу с парметрами стандартных горячекатаных швеллеров:

Прежде чем выбирать подходящую железку давайте вспомним, как именно будут устроены у нас балки: у нас планируется два одинаковых отрезка швеллера на КАЖДУЮ балку. Стало быть выбираем такой сортамент, который удовлетворяет условиям:
Jсорт>Jx/2;
Wсорт>Wx/2;

Почему я не учел этого нюанса еще при постановке задачи? Можно же было снизить сразу нагрузку вдвое (благо что она разделится между деталями балки поровну). Потому что в случае иной конструкции пресса балка может быть и цельная. Тогда, само собой, выбирать сортамент нужно будет по полным расчетным значениям!

Итак, поглядели в таблицу, видим что по условию жесткости нас устраивает швеллер 5П (Jсорт=22,8>15,874/2), но он не проходит по условию прочности (Wсорт=9,1 7 апреля 2015 в 13:19 Метки: пресс , сопромат , расчет балки , изгиб

Модуль упругости стали

Одной из главных задач инженерного проектирования является выбор материала конструкции и оптимального сечения профиля. Необходимо найти тот размер, который при минимально возможной массе будет обеспечивать сохранение формы системы под воздействием нагрузки.

Например, какой номер стального двутавра использовать в качестве пролетной балки сооружения? Если взять профиль размерами ниже требуемого, то гарантировано получим разрушение строения. Если больше, то это ведет к нерациональному использованию металла, а, следовательно, утяжелению конструкции, усложнению монтажа, увеличению финансовых затрат. Знание такого понятия как модуль упругости стали даст ответ на вышепоставленный вопрос, и позволит избежать появления данных проблем на самом раннем этапе производства.

Общее понятие

Модуль упругости (также известный как модуль Юнга) – один из показателей механических свойств материала, который характеризует его сопротивляемость деформации растяжения. Другими словами, его значение показывает пластичность материала. Чем больше модуль упругости, тем менее будет растягиваться какой-либо стержень при прочих равных условиях (величина нагрузки, площадь сечения и прочее).

В теории упругости модуль Юнга обозначается буквой Е. Является составной частью закона Гука (закона о деформации упругих тел). Связывает напряжение, возникающее в материале, и его деформацию.

Согласно международной стандартной системе единиц измеряется в МПа. Но на практике инженеры предпочитают использовать размерность кгс/см2.

Определение модуля упругости осуществляется опытным путем в научных лабораториях. Суть данного способа заключается в разрыве на специальном оборудовании гантелеобразных образцов материала. Узнав напряжение и удлинение, при котором произошло разрушение образца, делят данные переменные друг на друга, тем самым получая модуль Юнга.

Отметим сразу, что таким методом определяются модули упругости пластичных материалов: сталь, медь и прочее. Хрупкие материалы – чугун, бетон – сжимают до появления трещин.

Дополнительные характеристики механических свойств

Модуль упругости дает возможность предугадать поведение материла только при работе на сжатие или растяжение. При наличии таких видов нагрузок как смятие, срез, изгиб и прочее потребуется введение дополнительных параметров:

Жесткость есть произведение модуля упругости на площадь поперечного сечения профиля. По величине жесткости можно судить о пластичности уже не материала, а узла конструкции в целом. Измеряется в килограммах силы.
Относительное продольное удлинение показывает отношение абсолютного удлинения образца к общей длине образца. Например, к стержню длиной 100 мм приложили определенную силу. Как результат, он уменьшился в размере на 5 мм. Деля его удлинение (5 мм) на первоначальную длину (100 мм) получаем относительное удлинение 0,05. Переменная является безразмерной величиной. В некоторых случаях для удобства восприятия переводится в проценты.
Относительное поперечное удлинение рассчитывается аналогично вышепредставленному пункту, но вместо длины здесь рассматривается диаметр стержня. Опыты показывают, что для большинства материалов поперечное удлинение в 3-4 раза меньше, чем продольное.
Коэффициент Пуансона есть отношение относительной продольной деформации к относительной поперечной деформации. Данный параметр позволяет полностью описать изменение формы под воздействием нагрузки.
Модуль сдвига характеризует упругие свойства при воздействии на образец касательных напряжений, т. е. в случае, когда вектор силы направлен под 90 градусов к поверхности тела. Примерами таких нагрузок является работа заклепок на срез, гвоздей на смятие и прочее. По большому счету, модуль сдвига связан с таким понятием как вязкость материла.
Модуль объемной упругости характеризуется изменением объема материала для равномерного разностороннего приложения нагрузки. Является отношением объемного давления к объемной деформации сжатия. Примером такой работы служит опущенный в воду образец, на который по всей его площади воздействует давление жидкости.

Помимо вышесказанного необходимо упомянуть, что некоторые типы материалов имеют различные механические свойства в зависимости от направления нагрузки. Такие материалы характеризуются как анизотропные. Яркими примерами служит древесина, слоистые пластмассы, некоторые виды камня, ткани и прочее.

У изотропных материалов механические свойства и упругая деформация одинаковы в любом направлении. К ним относят металлы (сталь, чугун, медь, алюминий и прочее), неслоистые пластмассы, естественные камни, бетон, каучук.

Значение модуля упругости

Необходимо заметить, что модуль Юнга не является постоянной величиной. Даже для одного и того же материала он может колебаться в зависимости от точек приложения силы.

Некоторые упруго — пластичные материалы обладают более или менее постоянным модулем упругости при работе как на сжатие, так и на растяжение: медь, алюминий, сталь. В других случаях упругость может изменяться исходя из формы профиля.

Вот примеры значений модуля Юнга (в миллионах кгссм2) некоторых материалов:

Чугун белый – 1,15.
Чугун серый -1,16.
Латунь – 1,01.
Бронза — 1,00.
Кирпичная каменная кладка – 0,03.
Гранитная каменная кладка – 0,09.
Бетон – 0,02.
Древесина вдоль волокон – 0,1.
Древесина поперек волокон – 0,005.
Алюминий – 0,7.

Рассмотрим разницу в показаниях между модулями упругости для сталей в зависимости от марки:

Стали конструкционные высокого качества (20, 45) – 2,01.
Стали обычного качества (Ст.3, Ст.6) — 2,00.
Стали низколегированные (30ХГСА, 40Х) – 2,05.
Стали нержавеющие (12Х18Н10Т) – 2,1.
Стали штамповые (9ХМФ) – 2,03.
Стали пружинные (60С2) – 2,03.
Стали подшипниковые (ШХ15) – 2,1.

Также значение модуля упругости для сталей изменяется исходя из вида проката:

Проволока высокой прочности – 2,1.
Плетенный канат – 1,9.
Трос с металлическим сердечником – 1,95.

Как видим, отклонения между сталями в значениях модулей упругой деформации имеют небольшую величину. Поэтому в большинстве инженерных расчетов можно пренебречь погрешностями и брать значение Е=2,0.

Модуль нормальной упругости (Модуль Юнга) для различных марок сталей и сплавов

Модуль нормальной упругости (Модуль Юнга) — физическая величина (E) характеризующая сопротивление материала растяжению или сжатию при упругой деформации, а также при воздействии силы вдоль оси, свойство объекта деформироваться вдоль этой оси. Модуль упругости определяется как отношение напряжения к деформации сжатия (удлинения). Параметр характеризует степень жесткости конкретного материала. Обычно модуль Юнга называют просто модулем упругости. Назван в честь английского физика XIX века Томаса Юнга.

Поиск и выбор модуля нормальной упругости для различных марок сталей и сплавов по таблице, при указанных температурах °C. В таблице использованы справочники [1, 2].

Для выбора марок стали следует пользоваться системой поиска по таблице.

Модуль нормальной упругости Е, кН/мм 2

Марка стали, сплава	20°C	100°C	200°C	300°C	400°C	500°C	600°C	700°C	800°C	900°C
Ст2пс	198	183	175	167	158	—	—	—	—	—
Ст2сп	198	183	175	167	158	—	—	—	—	—
Ст3кп	213	208	202	195	187	176	167	153	—	—
Ст3пс	213	208	202	195	187	176	167	153	—	—
Ст3сп	194	192	187	183	178	167	159	146	120	99
Ст4пс	196	183	174	167	158	—	—	—	—	—
Ст5пс	198	196	186	175	167	—	—	—	—	—
Ст5сп	198	196	191	185	164	—	—	—	—	—
Ст6пс	197	197	186	175	168	—	—	—	—	—
Ст6сп	197	197	186	175	168	—	—	—	—	—
08	203	207	182	153	141	—	—	—	—	—
08кп	203	207	182	153	141	—	—	—	—	—
10	206	190	195	186	178	169	157	—	—	—
10кп	186	—	—	—	—	—	—	—	—	—
15	198	183	—	166	154	—	—	—	—	—
15кп	201	192	185	172	156	—	—	—	—	—
20 [3]	210	203	199	190	182	172	160	—	—	—
20кп	212	208	203	197	189	177	163	140	—	—
25	198	196	191	185	164	—	—	—	—	—
30	200	196	191	185	—	—	163	—	—	—
35	206	197	183	176	167	—	—	—	—	—
40	209	206	—	196	—	—	—	—	—	—
45	200	—	191	190	172	—	—	—	—	—
50	216	211	—	216	—	177	—	—	—	—
55	210	—	—	—	—	—	—	—	—	—
60	204	—	208	189	175	—	—	—	—	—
75	191	—	—	—	—	—	—	—	—	—
85	191	—	—	—	—	—	—	—	—	—
20К	200	196	191	184	177	—	—	—	—	—
22К	207	205	201	194	188	—	—	—	—	—
А12	198	183	—	167	154	—	—	—	—	—
15Г	—	186	183	—	—	—	—	—	—	—
20Г	204	—	—	—	—	—	—	—	—	—
30Г	204	—	—	—	—	—	—	—	—	—
40Г	200	—	—	—	—	—	—	—	—	—
50Г	216	213	208	199	185	174	160	142	130	—
35Г2	204	—	—	—	—	—	—	—	—	—
40Г2	212	—	—	—	—	—	—	—	—	—
45Г2	204	—	—	—	—	—	—	—	—	—
09Г2С	—	—	—	—	179	169	145	91	80	59
20Х	216	213	198	193	181	171	165	143	133	—
30Х	208	211	—	197	—	175	—	—	—	—
35Х	214	—	—	—	—	—	—	—	—	—
38ХА	196	—	—	—	—	—	—	—	—	—
40Х	214	211	—	197	—	—	—	—	—	—
45Х	206	—	—	—	—	—	—	—	—	—
50Х	—	—	—	206	—	207	—	—	—	—
10ГН2МФА, 10ГН2МФА-ВД,

Марочник сталей и сплавов. 2-е изд., исправл. и доп. / Зубченко А.С., Колосков М.М., Каширский Ю.В. и др. Под ред. А.С. Зубченко. М.: Машиностроение, 2003. 784 с.
Машиностроение. Энциклопедия. Т. II–3. Цветные металлы и сплавы. Композиционные металлические материалы. /Под общей редакцией И.Н. Фридляндера. М.: Машиностроение, 2001. 880 с.
Журавлев В.Н., Николаева О.И. Машиностроительные стали. Справочник. 4-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 1992. 480 с.
Стали и сплавы. Марочник. Справ. изд. /Сорокин В.Г. и др. Науч. ред. В.Г. Сорокин, М.А. Гервасьев. М.: Интермет Инжиниринг, 2001. 608 с.
Масленков С.Б., Масленкова Е.А. Стали и сплавы для высоких температур. Справочное издание. В 2-х книгах. Кн. 1. М.: Металлургия, 1991. 383 с.
Михайлов-Михеев П.Б. Справочник по металлическим материалам турбино- и моторостроения. М.: Машгиз, 1961. 838 с.

7 шагов, чтобы посчитать модуль упругости стали

Техническая механика. Лабораторные работы, примерв решения задач

Расчетные сопротивления и модули упругости для различных строительных материалов

Таблица 1. Модули упругости для основных строительных материалов.

Нормативные данные для расчетов железобетонных конструкций:

Таблица 2. Начальные модули упругости бетона (согласно СП 52-101-2003)

Таблица 2.1. Начальные модули упругости бетона согласно СНиП 2.03.01-84*(1996)

Таблица 3. Нормативные значения сопротивления бетона (согласно СП 52-101-2003)

Таблица 4. Расчетные значения сопротивления бетона (согласно СП 52-101-2003)

Таблица 4.1. Расчетные значения сопротивления бетона сжатию согласно СНиП 2.03.01-84*(1996)

Таблица 5. Расчетные значения сопротивления бетона растяжению (согласно СП 52-101-2003)

Таблица 6. Нормативные сопротивления для арматуры (согласно СП 52-101-2003)

Таблица 6.1 Нормативные сопротивления для арматуры класса А согласно СНиП 2.03.01-84* (1996)

Таблица 6.2. Нормативные сопротивления для арматуры классов В и К согласно СНиП 2.03.01-84* (1996)

Таблица 7. Расчетные сопротивления для арматуры(согласно СП 52-101-2003)

Таблица 7.1. Расчетные сопротивления для арматуры класса А согласно СНиП 2.03.01-84* (1996)

Таблица 7.2. Расчетные сопротивления для арматуры классов В и К согласно СНиП 2.03.01-84* (1996)

Нормативные данные для расчетов металлических конструкций:

Таблица 8. Нормативные и расчетные сопротивления при растяжении, сжатии и изгибе (согласно СНиП II-23-81 (1990))

Таблица 9. Марки стали, заменяемые сталями по ГОСТ 27772-88 (согласно СНиП II-23-81 (1990))

Модуль упругости разных материалов, включая сталь

Модуль упругости — что это?

Таблица показателей упругости материалов

Модуль упругости различных материалов

Сталь и несколько разных её марок

Расчетные сопротивления и модули упругости для строительных материалов

Нормативные данные для рассчетов железобетонных конструкций

Нормативные данные для расчетов металлических контрукций

Модуль деформации стали и её упругости

Общие понятия

Механические свойства

Модуль упругости

Расчет модуля упругости композитных материалов

Расчет модуля упругости продольно армированного материала

Исходные данные:

Удельный объем матрицы:

Удельный объем арматуры:

Модуль упругости в продольном направлении:

Модуль упругости в поперечном направлении:

Расчет модуля упругости материала, армированного короткими волокнами

Исходные данные:

IRomanoff › Блог › Сопромат — курс молодого бойца, часть 1.

Модуль упругости стали

Общее понятие

Дополнительные характеристики механических свойств

Значение модуля упругости

Модуль нормальной упругости (Модуль Юнга) для различных марок сталей и сплавов

Модуль нормальной упругости Е, кН/мм 2

Похожие статьи

Сплавы на основе никеля

Расчет болтовых соединений, нагруженных осевой и поперечной силой

Механические свойства легированных сталей по стандартам AISI-SAE и BS

Расчетные сопротивления и модули упругости
для строительных материалов