Расчёт сопротивления проводника. Удельное сопротивление

Расчет сопротивлений проводов

На практике нередко приходится рассчитывать сопротивление различных проводов. Это можно сделать с помощью формул или по данным, приведенным в табл. 1.

Влияние материала проводника учитывается с помощью удельного сопротивления, обозначаемого греческой буквой ? и представляющего собой сопротивление проводника длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 мм2. Наименьшим удельным сопротивлением ? = 0,016 Ом•мм2/м обладает серебро. Приведем среднее значение удельного со п ротивления некоторых проводников:

Серебро — 0,016 , Свинец — 0,21 , Медь — 0,017 , Никелин — 0,42 , Алюминий — 0,026 , Манганин — 0,42 , Вольфрам — 0,055 , Константан — 0,5 , Цинк — 0,06 , Ртуть — 0,96 , Латунь — 0,07 , Нихром — 1,05 , Сталь — 0,1 , Фехраль — 1,2 , Бронза фосфористая — 0,11 , Хромаль — 1,45 .

При различных количествах примесей и при разном соотношении компонентов, входящих в состав реостатных сплавов, удельное сопротивление может несколько измениться.

Сопротивление рассчитывается по формуле:

где R — сопротивление, Ом; удельное сопротивление, (Ом•мм2)/м; l — длина провода, м; s — площадь сечения провода, мм2.

Если известен диаметр провода d, то площадь его сечения равна:

Измерить диаметр провода лучше всего с помощью микрометра, но если его нет, то следует намотать плотно 10 или 20 витков провода на карандаш и измерить линейкой длину намотки. Разделив длину намотки на число витков, найдем диаметр провода.

Для определения длины провода известного диаметра из данного материала, необходимой для получения нужного сопротивления, пользуются формулой

Примечание. 1. Данные для проводов, не указанных в таблице, надо брать как некоторые средние значения. Например, для провода из никелина диаметром 0,18 мм можно приблизительно считать, что площадь сечения равна 0,025 мм2, сопротивление одного метра 18 Ом, а допустимый ток равен 0,075 А.

2. Для другого значения плотности тока данные последнего столбца нужно соответственно изменить; например, при плотности тока, равной 6 А/мм2, их следует увеличить в два раза.

Пример 1. Найти сопротивление 30 м медного провода диаметром 0,1 мм.

Решение. Определяем по табл. 1 сопротивление 1 м медного провода, оно равно 2,2 Ом. Следовательно, сопротивление 30 м провода будет R = 30•2,2 = 66 Ом.

Расчет по формулам дает следующие результаты: площадь сечения провода: s= 0,78•0,12 = 0,0078 мм2. Так как удельное сопротивление меди равно 0,017 (Ом•мм2)/м, то получим R = 0,017•30/0,0078 = 65,50м.

Пример 2. Сколько никелинового провода диаметром 0,5 мм нужно для изготовления реостата, имеющего сопротивление 40 Ом?

Решение. По табл. 1 определяем сопротивление 1 м этого провода: R= 2,12 Ом: Поэтому, чтобы изготовить реостат сопротивлением 40 Ом, нужен провод, длина которого l= 40/2,12=18,9 м.

Проделаем тот же расчет по формулам. Находим площадь сечения провода s= 0,78•0,52 = 0,195 мм2. А длина провода будет l = 0,195•40/0,42 = 18,6 м.

§ 45. Расчёт сопротивления проводника. Удельное сопротивление

Мы знаем, что причиной электрического сопротивления проводника является взаимодействие электронов с ионами кристаллической решётки металла (§ 43). Поэтому можно предположить, что сопротивление проводника зависит от его длины и площади поперечного сечения, а также от вещества, из которого он изготовлен.

На рисунке 74 изображена установка для проведения такого опыта. В цепь источника тока по очереди включают различные проводники, например:

1. никелиновые проволоки одинаковой толщины, но разной длины;
2. никелиновые проволоки одинаковой длины, но разной толщины (разной площади поперечного сечения);
3. никелиновую и нихромовую проволоки одинаковой длины и толщины.

Силу тока в цепи измеряют амперметром, напряжение — вольтметром.

Зная напряжение на концах проводника и силу тока в нём, по закону Ома можно определить сопротивление каждого из проводников.

Рис. 74. Зависимость сопротивления проводника от его размеров и рода вещества

Выполнив указанные опыты, мы установим, что:

1. из двух никелиновых проволок одинаковой толщины более длинная проволока имеет большее сопротивление;
2. из двух никелиновых проволок одинаковой длины большее сопротивление имеет проволока, поперечное сечение которой меньше;
3. никелиновая и нихромовая проволоки одинаковых размеров имеют разное сопротивление.

Зависимость сопротивления проводника от его размеров и вещества, из которого изготовлен проводник, впервые на опытах изучил Ом. Он установил, что сопротивление прямо пропорционально длине проводника, обратно пропорционально площади его поперечного сечения и зависит от вещества проводника.

Как учесть зависимость сопротивления от вещества, из которого изготовляют проводник? Для этого вычисляют так называемое удельное сопротивление вещества.

Удельное сопротивление — это физическая величина, которая определяет сопротивление проводника из данного вещества длиной 1 м, площадью поперечного сечения 1 м 2 .

Введём буквенные обозначения: ρ — удельное сопротивление проводника, I — длина проводника, S — площадь его поперечного сечения. Тогда сопротивление проводника R выразится формулой

Из неё получим, что:

Из последней формулы можно определить единицу удельного сопротивления. Так как единицей сопротивления является 1 Ом, единицей площади поперечного сечения — 1 м2, а единицей длины — 1 м, то единицей удельного сопротивления будет:

Удобнее выражать площадь поперечного сечения проводника в квадратных миллиметpax, так как она чаще всего бывает небольшой. Тогда единицей удельного сопротивления будет:

В таблице 8 приведены значения удельных сопротивлений некоторых веществ при 20 °С. Удельное сопротивление с изменением температуры меняется. Опытным путём было установлено, что у металлов, например, удельное сопротивление с повышением температуры увеличивается.

Таблица 8. Удельное электрическое сопротивление некоторых веществ (при t = 20 °С)

Из всех металлов наименьшим удельным сопротивлением обладают серебро и медь. Следовательно, серебро и медь — лучшие проводники электричества.

При проводке электрических цепей используют алюминиевые, медные и железные провода.

Во многих случаях бывают нужны приборы, имеющие большое сопротивление. Их изготавливают из специально созданных сплавов — веществ с большим удельным сопротивлением. Например, как видно из таблицы 8, сплав нихром имеет удельное сопротивление почти в 40 раз большее, чем алюминий.

Фарфор и эбонит имеют такое большое удельное сопротивление, что почти совсем не проводят электрический ток, их используют в качестве изоляторов.

Что такое удельное сопротивление

Время на чтение:

Многие люди, изучающие электрику, в первую очередь сталкиваются с таким понятием как удельное сопротивление. Что оно собой представляет, в каких единицах измеряется удельное сопротивление проводника, от чего зависит и как его найти по формуле далее.

Что это такое

Удельным сопротивлением проводника называется физический вид величины, который показывает, что материал может препятствовать электротоку. По-другому, это такое сопротивление металлов, которое оказывает материал с единичным сечением сопротивление протекающему току. Отличается удельное сопротивление постоянному току тем, что оно вызывается током на проводник. Что касается переменного тока, то он появляется в проводнике под действием вихревого поля.

Удельное электросопротивление

Важно также уточнить, что собой представляет удельная электрическая проводимость. Электропроводимость — это величина, которая обратна сопротивлению и называется электропроводностью. Это показатель, показывающий меру проводимости силы электротока.

Обратите внимание! Чем больше он, тем лучше способен проводник проводить электричество.

В чем измеряется

Согласно международной системе единиц, измеряется величина в омах, умноженных на метр. В некоторых случаях применяется единица ом, умноженная на миллиметр в квадрате, поделенная на метр. Это обозначение для проводника, имеющего метровую длину и миллиметровую площадь сечения в квадрате.

Единица измерения

Формула как найти

Согласно положению из любого учебного пособия по электродинамики, удельное сопротивление материала проводника формула равна пропорции общего сопротивления проводника на площадь поперечного сечения, поделенного на проводниковую длину. Важно понимать, что на конечный показатель будет влиять температура и степень материальной чистоты. К примеру, если в медь добавить немного марганца, то общий показатель будет увеличен в несколько раз.

Главная формула расчета

Интересно, что существует формула для неоднородного изотропного материала. Для этого нужно знать напряженность электрополя с плотностью электротока. Для нахождения нужно поделить первую величину на другую. В данном случае получится не константа, а скалярная величина.

Закон ома в дифференциальной форме

Есть другая, более сложная для понимания формула для неоднородного анизотропного материала. Зависит от тензорного координата.

Важно отметить, что связь сопротивления с проводимостью также выражается формулами. Существуют правила для нахождения изотропных и анизотропных материалов через тензорные компоненты. Они показаны ниже в схеме.

Связь с проводимостью, выраженная в физических соотношениях

От чего зависит

Сопротивляемость зависит от температуры. Она увеличивается, когда повышается столбик термометра. Это поясняется физиками так, что при росте температуры атомные колебания в кристаллической проводниковой решетке повышаются. Это препятствует тому, чтобы свободные электроны двигались.

Обратите внимание! Что касается полупроводников и диэлектриков, то там величина понижается из-за того, что увеличивается структура концентрации зарядных носителей.

Удельное сопротивление разных материалов

Важно отметить, что сопротивление у металлических монокристаллов с металлами и сплавами разные. Значения различаются из-за химической металлической чистоты, способов создания составов и их непостоянства. Также стоит иметь в виду, что значения меняются при изменении температуры. Иногда сопротивляемость падает до нуля. В таком случае явление называется сверхпроводимостью.

Интересно, что под термической обработкой, например, отжигом меди, значение вырастает в 3 раза, несмотря на то, что доля примесей в проном, антикоррозийном и легком составе, как правило, равна не больше 0,1%.

Обратите внимание! Что касается отжига алюминия, свинца или железа, значение в таких же условиях вырастает в 2 раза, несмотря на наличие примесей в количестве 0,5% и необходимости большей энергии на плавление.

В целом, удельное электросопротивление представляет собой физическую величину, которая характеризует способность вещества препятствовать тому, чтобы проходил электроток. По СИ измеряется в омах, перемноженных на метры. Зависит от увеличения температуры вещества. Отыскать значение можно по формуле соотношения общего сопротивления и площади поперечного сечения, поделенного на длину проводника. Что касается удельного сопротивления сплавов, согласно изучениям разных ученых состав их непостоянный, может быть изменен под термообработкой.

Расчет сопротивления проводника

Почему проводник “сопротивляется”?

Напряжение U, поданное на концы проводника, создает внутри него электрическое поле, которое приводит в движение свободные электроны вещества. Электроны, получив дополнительную кинетическую энергию, начинают двигаться упорядоченно в одном направлении, создавая тем самым электрический ток цепи.

В процессе движения электроны сталкиваются с нейтральными и заряженными атомами, из которых стоит проводник, теряют энергию. Масса атома превосходит массу электрона в тысячи раз, поэтому их столкновение приводит к изменению направления движения электронов и потере скорости (“торможению”).

Рис. 1. Электрический ток в проводнике ограничивается столкновением электронов с атомами.

Расчет сопротивления с помощью закона Ома

Немецкий физик Георг Ом в 1826 г. обнаружил, что отношение напряжения U между концами металлического проводника, являющегося участком электрической цепи, к силе тока I есть величина постоянная:

R — сопротивление, Ом.

Эту величину стали называть электрическим сопротивлением. Пользуясь этой формулой, можно экспериментально определить величину неизвестного сопротивления.

Рис. 2. Схема измерения напряжения и тока для определения сопротивления участка цепи.

Для этого амперметром измеряется величина электрического тока через сопротивление, а вольтметром — напряжение на участке цепи. Далее, применяя формулу (1), вычисляется значение R.

Единица измерения названа в честь Георга Ома. Электрическим сопротивлением 1 Ом обладает участок цепи, на котором при силе тока 1 А напряжение равно 1 В:

Расчет с помощью удельного сопротивления

Расчет сопротивления проводника можно произвести без измерения величин напряжения и тока. Но для этого необходимо знать дополнительную информацию о проводнике.

Рис. 3. Проводник с поперечным сечением S и длиной L, через который течет ток I.

Георг Ом и другие исследователи опытным путем определили, что сопротивление проводника прямо пропорционально длине проводника L и обратно пропорционально площади поперечного сечения проводника S. Эту закономерность можно описать формулой расчета сопротивления проводника:

Коэффициент ρ был назван удельным сопротивлением. Эта физическая величина отражает особенности конкретного вещества, которые зависят от плотности вещества, кристаллической структуры, строения атомов и других внутренних параметров. Расчет удельного сопротивления проводника производить каждый раз необязательно, так как для большинства веществ удельные сопротивления измерены и сведены в справочные таблицы, которые можно найти в бумажных справочниках или в их интернет-версиях.

Но если такая необходимость возникнет, то из формулы (2) можно получить следующую формулу (3), и по ней рассчитать ρ:

Серебро имеет одно из самых низких значений ρ, равное $ 0,016 <Ом*мм^2over м>$. Этим объясняется использование такого довольно дорогого металла для пайки особенно важных радиодеталей (микросхем, микропроцессоров, электронных плат), которые должны как можно меньше нагреваться в процессе работы.

Что мы узнали?

Итак, мы узнали, что расчет сопротивления проводника можно произвести двумя способами. Первый расчет проводится с помощью формулы закона Ома после измерения величин напряжения и тока. Для второго расчета необходима информация о геометрических размерах проводника и его удельном сопротивлении.

«Расчет сопротивления проводника. Удельное сопротивление»
план-конспект урока по физике (8 класс) по теме

Разработка урока по теме «Расчет сопротивление проводника. Удельное сопротивление». Физика, 8 класс

Скачать:

Предварительный просмотр:

Разработка урока по теме

«Расчет сопротивление проводника. Удельное сопротивление»

Разработала: Беловол Людмила Викторовна

Учитель физики МБОУ СОШ № 42

Наука начинается с тех пор, как начинают измерять.

Точная наука немыслима без меры.

Обучающая: Создать условия, побуждающие самообразовательную активность

учащихся, применять свои знания в новой ситуации, формировать умение решать

расчетные задачи. Установить зависимость сопротивления проводника от его длины,

площади поперечного сечения и вещества, из которого он изготовлен.

Развивающая: Развивать элементы творческого поиска на основе приема обобщения знаний, умение анализировать, наблюдать, собирать электрические цепи, чертить схемы, развивать навыки практической работы, интерес к предмету путём выполнения разных заданий.

Воспитательная : Воспитание мировоззренческих понятий; познаваемость окружающего мира; воспитание чувства товарищеской взаимовыручки, взаимопонимание, чувство ответственности, этики работы в парах.

Оборудование : источник тока, амперметр, вольтметр, линейка, ключ, исследуемые

проводники, соединительные провода, компьютер, проектор.

I. Организационный этап. Определение целей урока . (1 мин.)

II. Этап актуализации опорных знаний (10 мин.) – работа со всем классом

1. Что такое сила тока? Кокой буквой она обозначается?

2. По какой формуле рассчитывается сила тока?

3. Как называется единица измерения силы тока? Как она обозначается?

4. Как называется прибор для измерения силы тока? Как он обозначается на схемах?

5. По какой формуле находится электрический заряд, проходящий через поперечное сечение проводника, если известны сила тока и время его прохождения?

6. Что такое электрическое напряжение? Кокой буквой оно обозначается?

7. По какой формуле рассчитывается электрическое напряжение?

8. Как называется единица измерения напряжения? Как она обозначается?

9. Как называется прибор для измерения электрического напряжения? Как он обозначается на схемах?

10. Какими правилами следует руководствоваться при включении вольтметра в цепь?

11. Какова зависимость силы тока от напряжения?

12. Как обозначается электрическое сопротивление?

13. Как зависит сила тока от сопротивления?

14. Сформулируйте закон Ома для участка цепи

III. Объяснение материала. ( 10 мин)

На предыдущем уроке мы выяснили, что причиной сопротивления проводника является взаимодействие движущихся электронов с ионами кристаллической решетки.

Разные проводники обладают различным сопротивлением из – за различия в строении их кристаллической решетки, из – за разной длины и площади поперечного сечения.

Значит можно предположить, что сопротивление проводника зависит от его длины и площади поперечного сечения, и от вещества, из которого он изготовлен.

Проведем опыт : Силу тока в цепи измеряют амперметром, напряжение – вольтметром. Зная эти параметры и используя закон Ома можно определить сопротивление каждого из проводников. В цепь источника тока по очереди включают различные проводники:

— никелиновые проволоки одинаковой толщины, но разной длины;

— никелиновые проволоки одинаковой длины, но разной толщины (разной площади поперечного сечения);

— никелиновую и нихромовую проволоки одинаковой длины и толщины.

1. Из двух никелиновых проволок одинаковой толщины более длинная проволока имеет большее сопротивление;

1. Из двух никелиновых проволок одинаковой длины большее сопротивление имеет проволока с меньшим поперечным сечением;

1. Никелиновая и нихромовая проволоки одинаковых размеров имеют разное сопротивление.

Зависимость сопротивления проводника от его размеров и вещества, из которого изготовлен проводник, впервые на опытах изучил Ом .

Он установил, что сопротивление прямо пропорционально длине проводника, обратно пропорционально площади его поперечного сечения и зависит от его вещества проводника.

Как учесть зависимость сопротивления от вещества, из которого изготовляют проводник?

Для этого вычисляют так называемое удельное сопротивление вещества.

Удельное сопротивление – это физическая величина, которая определяет сопротивление проводника из данного вещества длиной 1 м, площадью поперечного сечения 1 м2.

• удельное сопротивление проводника
• S — площадь поперечного сечения проводника,
• l — длина проводника

Единица удельного сопротивления в системе СИ является 1 Ом *м, или

Значения удельного сопротивления проводника приведены в таблице 8 (стр.105 учебник физика 8 класс, автор А.В.Пёрышкин).

Опытным путем было установлено, что у металлов удельное сопротивление с повышением температуры увеличивается.

Из всех металлов наименьшим удельным сопротивление обладают серебро и медь. Следовательно, серебро и медь – лучшие проводники электричества. При проводке электрических цепей используют алюминиевые, медные и железные провода.

Во многих случаях бывают нужны приборы, имеющие большое сопротивление. Их изготавливают из специально созданных сплавов – веществ с большим удельным сопротивлением.

Например, как видно из таблицы 8, сплав нихром имеет удельное сопротивление почти в 40 раз больше, чем алюминий.

Фарфор и эбонит имеют такое большое удельное сопротивление, что почти совсем не проводят электрический ток, их используют в качестве изоляторов.

IV. Закрепление материала. (15 мин.)

Учащимся предлагается вариант заданий, составленный в соответствии с КИМами ГИА. Задания обсуждаются коллективно, у доски поочередно решаются задания №3, 4, 6.

1. Сопротивление проводника зависит от

1. приложенного к нему напряжения
2. от силы тока и приложенного напряжения
3. от материала проводника
4. от длины, площади поперечного сечения и материала проводника

1. Удельное сопротивление никелина равно 0,4 . Это означает, что

1. сопротивление никелинового проводника длиной 0,4 м и площадью поперечного сечения 0,1 мм 2 равно 1 Ом
2. сопротивление никелинового проводника длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 мм 2 равно 0,4 Ом
3. сопротивление никелинового проводника длиной 1 м и площадью поперечного сечения 0,4 мм 2 равно 1 Ом
4. сопротивление никелинового проводника длиной 0,1 м и площадью поперечного сечения 0,1 мм 2 равно 0,4 Ом

1. Как изменится сопротивление проводника, если его длину увеличить в 2 раза?

1. увеличится в 2 раза 3) не изменится
2. уменьшится в 2 раза 4) станет равным нулю

1. Медный провод имеет длину 240 см и площадь поперечного сечения 0,2 мм 2 . Вычислите сопротивление этого провода.

1) 0,204 Ом 2) 0,816 Ом 3) 2,04 Ом 4) 28,23 Ом

1. Для плавного изменения силы тока нужно использовать

1. Выключатель 3) рычажный реостат
2. ползунковый реостат 4) амперметр

1. Какой длины нужно взять никелиновую проволоку сечением 0,2 мм 2 для изготовления реостата сопротивлением 20 Ом?

1) 5 м 2) 10 м 3) 15 м 4) 20 М

1. Установите соответствие между физическими величинами и формулами для их вычисления. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами

Калькулятор сопротивления

Выполните расчет сопротивления в цепи постоянного и переменного тока – рассчитайте сопротивления проводника по длине с помощью калькулятора.

Перемотайте вниз чтобы НАЧАТЬ (место для вашего контента)

Данный калькулятор помогает произвести расчет сопротивления для участка сети постоянного тока через напряжение, силу тока и мощность, а также позволяет выполнить расчет активного и реактивного (индуктивного, емкостного) сопротивлений для сетей переменного тока. Чтобы рассчитать сопротивление кабеля, необходимо указать его длину, площадь сечения и удельное сопротивление материала, остальные поля стереть (активное сопротивление = сопротивление проводника). Теоретическое обоснование расчета представлено ниже. Результаты расчета обновляются после нажатия кнопки «Рассчитать».

Смежные нормативные документы:

• СП 256.1325800.2016 «Электроустановки жилых и общественных зданий. Правила проектирования и монтажа»
• СП 31-110-2003 «Проектирование и монтаж электроустановок жилых и общественных зданий»
• СП 76.13330.2016 «Электротехнические устройства»
• ГОСТ 31565-2012 «Кабельные изделия. Требования пожарной безопасности»
• ГОСТ 10434-82 «Соединения контактные электрические. Классификация»
• ГОСТ Р 50571.1-93 «Электроустановки зданий»

Формулы расчета сопротивления

Сопротивление (R) — это физическая величина, которая характеризует способность элемента или участка цепи препятствовать прохождению сквозь него электрического тока. В зависимости от типа материала, может стремиться к нулю (проводники, полупроводники) или принимать огромные значения (диэлектрики). Международная единица измерения — Ом (Ом / Ω).

— Сопротивление по току и напряжению: R = U / I
— Сопротивление по току и мощности: R = P / I 2
— Сопротивление по напряжению и мощности: R = U 2 / P

• I – сила тока, А;
• U – напряжение, В;
• P – мощность, Ом.

— Сопротивление переменного тока (полное): Z = √(R 2 + (X_L — X_C) 2 )
— Сопротивление активное: R = (ρ × l) / S
— Сопротивление индуктивное: X_L = 2π × ƒ × L
— Сопротивление емкостное: X_C = 1 / (2π × ƒ × C)

Как рассчитать сопротивление провода — инструкция с таблицами и формулами

Правила расчета сечения проводника. Формулы и таблицы, без которых не обойтись.

В своей работе электрик часто сталкивается с вычислением различных величин и преобразований. Так для корректного подбора кабеля приходится подбирать нужное сечение. Логика выбора сечения основана на зависимости сопротивления от длины линии и площади сечения проводника. В этой статье мы рассмотрим, как выполняется расчет сопротивления провода по его геометрическим размерам. Содержание:

• Формула для расчета
• Удельное сопротивление
• Расчет по диаметру
• Обязательны ли расчеты?

Формула для расчета

Любые вычисления начинаются с формулы. Основной формулой для расчета сопротивления проводника является:

Где R – сопротивление в Омах, ρ – удельное сопротивление, l – длина в м, S – площадь поперечного сечения провода в мм 2 .

Эта формула подходит для расчета сопротивления провода по сечению и длине. Из неё следует, что в зависимости от длины изменяется сопротивление, чем длиннее – тем больше. И от площади сечения – наоборот, чем толще провод (большое сечение), тем меньше сопротивление. Однако непонятной остаётся величина, обозначенная буквой ρ (Ро).

Удельное сопротивление

Удельное сопротивление – это табличная величина, для каждого металла она своя. Она нужна для расчета и зависит от кристаллической решетки металла и структуры атомов.

Из таблицы видно, что самое меньшее сопротивление у серебра, для медного кабеля оно равняется 1,68*10 -8 Ом*мм 2 /м. Такая размерность говорит нам, сколько приходится Ом при сечении в 1 миллиметр квадратный и длине в 1 метр.

Кстати, серебряное покрытие используется в контактах коммутационных аппаратов, автоматических выключателей, реле и прочего. Это снижает переходное контактное сопротивление, повышает срок службы и уменьшает нагрев контактов. При этом в контактах измерительной и точной аппаратуры используют позолоченные контакты из-за того, что они слабо окисляются или вообще не окисляются.

У алюминия, который часто использовался в электропроводке раньше, сопротивление в 1,8 раза больше чем у меди, равняется 2,82*10 -8 Ом*мм 2 /м. Чем больше сопротивление проводника, тем сильнее он греется. Поэтому при одинаковом сечении алюминиевый кабель может передать меньший ток, чем медный, это и стало основной причиной почему все современные электрики используют медную электропроводку. У нихрома, который используется в нагревательных приборах оно в 100 раз больше чем у меди 1,1*10 -6 Ом*мм 2 /м.

Расчет по диаметру

На практике часто бывает так, что площадь поперечного сечения жилы не известна. Без этого значения ничего рассчитать не получится. Чтобы узнать её, нужно измерить диаметр. Если жила тонка, можно взять гвоздь или любой другой стержень, намотать на него 10 витков провода, обычной линейкой измерить длину получившейся спирали и разделить на 10, так вы узнаете диаметр.

Ну, или просто замерить штангенциркулем. Расчет сечения выполняется по формуле:

Обязательны ли расчеты?

Как мы уже сказали, сечение провода выбирают исходя из предполагаемого тока и сопротивления металла, из которого изготовлены жилы. Логика выбора заключается в следующем: сечение подбирают таким способом, чтобы сопротивление при заданной длине не приводило к значительным просадкам напряжения. Чтобы не проводить ряд расчетов, для коротких линий (до 10-20 метров) есть достаточно точные таблицы:

В этой таблице указаны типовые значения сечения медных и алюминиевых жил и номинальные токи через них. Для удобства указана мощность нагрузки, которую выдержит эта линия. Обратите внимание на разницу в токах и мощности при напряжении 380В, естественно, что это предполагается трёхфазная электросеть.

Напоследок рекомендуем просмотреть видео, на котором подробно рассказывается, как рассчитать сечение проводника, а также предоставлены примеры расчетных работ:

Расчет сопротивления провода сводится к использованию пары формул, при этом вы можете скачать готовые калькуляторы из Плэй Маркета для своего смартфона, например, «Electrodroid» или «Мобильный электрик». Эти знания пригодятся для расчетов нагревательных приборов, кабельных линий, предохранителей и даже популярных на сегодняшний день спиралей для электронных сигарет.

Материалы по теме:

• Программы для расчета сечения кабеля
• Как зависит сопротивление проводника от температуры
• Закон Ома простыми словами

Расчёт сопротивления проводника. Удельное сопротивление. Примеры расчетов

Урок 45. Физика 8 класс

Конспект урока «Расчёт сопротивления проводника. Удельное сопротивление. Примеры расчетов»

Сопротивление в проводниках возникает из-за взаимодействия электронов с ионами кристаллической решетки. Если вдуматься, то можно заметить, что чем длиннее проводник, тем больше такое взаимодействие.

Также, логично предположить, что чем толще проводник, тем больший поток электронов может пройти через поперечное сечение.

И, конечно, мы знаем, что разные вещества по-разному проводят ток. Исходя из этих знаний, мы можем установить следующее:

Чем длиннее проводник, тем больше его сопротивление.

Чем толще проводник, тем меньше его сопротивление.

Сопротивления проводников одинаковой длины и толщины могут быть различны, в зависимости от вещества.

Ну а как именно зависит сопротивление проводника от его размеров, можно узнать только с помощью опытов. Мы уже немного знакомы с методикой проведения подобных экспериментов: нам нужно провести некоторые измерения, и, построив график, установить зависимость сопротивления от тех или иных величин. Данные опыты были проведены Георгом Омом.

Подключим проводник к источнику тока и, с помощью амперметра и вольтметра, измерим силу тока и напряжение. Мы используем, так называемый, мультиметр — современный прибор, который выполняет функции амперметра и вольтметра, в зависимости от настроек. Но, тем не менее, мы по-прежнему должны следовать правилам: когда мы хотим измерить силу тока, мультиметр подключается последовательно. На мультиметре есть переключатель между режимами измерения той или иной величины. Также, когда мы хотим измерить напряжение, мультиметр подключается параллельно. Используя закон Ома, мы можем вычислить сопротивление данного проводника.

Подобным способом, мы можем вычислить сопротивление проводников разной длины, но той же толщины, сделанных из того же материала. Проведя несколько измерений, выясним, что сопротивление проводника увеличивается ровно во столько раз, во сколько увеличивается его длина.

В таблице с данными можно увидеть незначительные несоответствия. Однако, мелкие погрешности в измерениях, при проведении любого опыта, неизбежны. Тем не менее, закономерность очевидна: сопротивление проводника прямо пропорционально длине проводника. Это подтверждается и графиком, который является прямой линией.

Проведем несколько иной опыт: сравним сопротивления проводников из того же материала, одинаковой длины, но разной толщины. Поскольку роль играет не сама толщина, а площадь поперечного сечения проводника, то мы попытаемся выяснять, как зависит сопротивление именно от этого параметра.

Полученные данные показывают, что на этот раз сопротивление проводника обратно пропорционально площади поперечного сечения проводника. Наш график зависимости сопротивления от поперечного сечения имеет форму ветви гиперболы.

Как вы уже, наверное, догадались, удельное сопротивление проводников из того или иного материала тоже вычисляется экспериментальным путём. На этот раз, все проводники имеют одну и ту же длину и толщину, но состоят из разного вещества.

Удельное сопротивление проводника — это сопротивление проводника из данного вещества с площадью поперечного сечения 1 м 2 и длиной 1 м. В таблице даны значения удельного сопротивления для некоторых веществ.

Однако, площадь поперечного сечения проводника удобнее измерять в квадратных миллиметрах, поскольку это больше соответствует размерам реальных проводников.

Итак, исходя из наших опытов, сопротивление проводника прямо пропорционально длине проводника, обратно пропорционально площади поперечного сечения и зависит от вещества:

Из формулы мы можем выразить удельное сопротивление и определить его единицы измерения:

Задача 1. Железный провод длиной 250 м имеет площадь поперечного сечения 2 мм 2 . Найдите сопротивление данного провода.

Задача 2. Какое напряжение должно быть на эбонитовом диске толщиной 1 мм, чтобы через него прошел ток в 1 мкА? Диаметр диска составляет 1 см.

Мы видим, что даже для того, чтобы через эбонит прошел очень маленький ток, нужно просто огромное напряжение. Такое напряжение создать практически невозможно. Даже в современных ускорителях частиц достигалось напряжение не больше нескольких ТВ. Поэтому, можно сказать, что мы не можем провести ток через эбонит. Этого следовало ожидать, поскольку удельное сопротивление эбонита огромно, и он является непроводником.

Задача 3. На рисунке показан график зависимости силы тока на участке цепи от неизвестной величины. Можете ли вы определить, что это за величина?

Итак, давайте вспомним, от чего вообще может зависеть сила тока. В первую очередь, сила тока — это количество заряда, прошедшего через поперечное сечение за единицу времени. Из формулы видно, что сила тока находится в линейной зависимости от количества заряда в единицу времени, а на рисунке мы видим график функции, который показывает нелинейную зависимость. Мы знаем, что график функции, описывающий любую линейную зависимость, будет являться прямой. Из формулы, описывающей закон Ома, мы видим, что сила тока прямо пропорциональна напряжению. Значит, неизвестная величина не является ни количеством заряда, ни напряжением. Сила тока обратно пропорциональна сопротивлению. Однако, мы уже знаем, что график функции зависимости силы тока от сопротивления представляет собой ветвь гиперболы, а на рисунке мы видим другой график.

Тогда следует заметить, что сила тока зависит от величин, которые, в свою очередь, зависят от других величин. Напряжение связано с работой по переносу заряда, но эта зависимость тоже линейная. Рассмотрим, от чего зависит сопротивление: от удельного сопротивления, от длины проводника и от площади поперечного сечения. Удельное сопротивление для каждого проводника — есть величина постоянная. Сопротивление находится в линейной зависимости от длины проводника, длина проводника — это независимая величина. Остается площадь поперечного сечения. Как раз-таки, она зависит не от радиуса, а от квадрата радиуса проводника, что приводит нас к нелинейной зависимости. Если мы преобразуем формулу, по которой вычисляется сила тока в проводнике, то увидим, что сила тока прямо пропорциональна квадрату радиуса проводника. Это единственная величина, которая могла привести к построению графика квадратичной функции. Действительно, если мы внимательно изучим график, то убедимся, что это парабола. Следует заметить, что это может быть график зависимости силы тока не от радиуса, а от диаметра. Однако, для того, чтобы это проверить, нам нужна дополнительная информация. Тем не менее, мы с уверенностью можем сказать, что это график зависимости силы тока либо от радиуса, либо от диаметра проводника (по форме эти два графика ничем не отличаются — существуют лишь числовые отличия).

Расчет сопротивления проводника. Удельное сопротивление

Зная о причине электрического сопротивления, можно заключить, что сопротивление зависит от размеров проводника (длины и толщины) и от материала, из которого он изготовлен. Опыт подтверждает это заключение.

На рисунке 262 изображена установка для проведения такого опыта. В цепь источника тока по очереди включают различные проводники, например:

• никелиновые проволоки одинаковой толщины, но разной длины;
• никелиновые проволоки одинаковой длины, но разной толщины (разной площади поперечного сечения);
• никелиновую и нихромовую проволоки одинаковой длины и толщины.

Силу тока в цепи измеряют амперметром, напряжение — вольтметром.

Зная напряжение на концах проводника и силу тока в нем, по закону Ома можно определить сопротивление каждого из проводников.

Зависимость сопротивления проводника от его размеров и материала впервые на опытах изучил Ом. Он установил, что сопротивление прямо пропорционально длине проводника, обратно пропорционально площади его поперечного сечения и зависит от материала проводника.

Сопротивление проводника длиной 1 м, площадью поперечного сечения 1 м2 называется удельным сопротивлением. Введем буквенные обозначения: р — удельное сопротивление, I — длина и S – площадь поперечного сечения проводника. Тогда сопротивление проводника R выразится формулой:

Из этой формулы можно определить единицу удельного сопротивления:

ед. p = ед. R * ед. S/ ед. l

Так как ед. R = 1 Ом, ед. S = 1 м2, ед. l = 1 м, то единицей удельного сопротивления будет:

1 Ом * 1 м2/1 м, или 1 Ом*м

Удобнее выражать площадь поперечного сечения проводника в квадратных миллиметрах, так как она чаще всего бывает небольшой. Тогда единицей удельного сопротивления будет:

Этой единицей мы и будем пользоваться в дальнейшем.

В таблице 13 приведены значения удельных сопротивлений некоторых веществ при 20° С. (Температура указана потому, что сопротивление проводника с изменением температуры меняется.)

Из всех металлов наименьшим удельным сопротивлением обладают серебро и медь. Следовательно, серебро и медь — лучшие проводники электричества.

При проводке электрических цепей используют алюминиевые, медные и железные провода.

Вопросы. 1. Как зависит сопротивление проводника от его длины и от площади поперечного сечения? 2. Как показать на опыте зависимость сопротивления проводника от его длины, площади поперечного сечения и материала? 3. Что называется удельным сопротивлением проводника? 4. По какой формуле можно рассчитывать сопротивление проводников? 5. В каких единицах измеряется удельное сопротивление проводника? 6. Какие из металлов, приведенных в таблице 13, обладают наименьшим удельным сопротивлением? 7. Из какого материала изготавливают проводники, применяемые на практике?